三角函数变换公式总结三角函数变换公式大全表格

三角函数变换公式拓展资料在数学进修中，三角函数的变换公式是解决三角难题的重要工具。无论是求解角度、化简表达式还是进行几何计算，掌握这些公式都具有重要意义。这篇文章小编将对常见的三角函数变换公式进行体系划重点，并以表格形式呈现，便于查阅和记忆。

一、基本关系式

三角函数的基本关系式是所有变换公式的基石，主要包括下面内容

公式名称	公式表达式
平方关系	$ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
正切与正弦余弦关系	$ \tan\theta = \frac\sin\theta}\cos\theta} $
倒数关系	$ \sec\theta = \frac1}\cos\theta} $, $ \csc\theta = \frac1}\sin\theta} $, $ \cot\theta = \frac1}\tan\theta} $

二、诱导公式（角度转换）

诱导公式用于将任意角的三角函数转化为锐角或独特角的三角函数，适用于不同象限的角度转换。

三、和差角公式

和差角公式是三角函数中最常用的变换其中一个，可用于展开或合并角度。

公式名称	公式表达式
正弦和角公式	$ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $
正弦差角公式	$ \sin(A – B) = \sin A \cos B – \cos A \sin B $
余弦和角公式	$ \cos(A + B) = \cos A \cos B – \sin A \sin B $
余弦差角公式	$ \cos(A – B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $
正切和角公式	$ \tan(A + B) = \frac\tan A + \tan B}1 – \tan A \tan B} $
正切差角公式	$ \tan(A – B) = \frac\tan A – \tan B}1 + \tan A \tan B} $

四、倍角公式

倍角公式用于将一个角的三角函数表示为该角两倍的函数，常用于积分和微分运算中。

公式名称	公式表达式
正弦倍角公式	$ \sin 2\theta = 2 \sin\theta \cos\theta $
余弦倍角公式	$ \cos 2\theta = \cos^2\theta – \sin^2\theta $
正切倍角公式	$ \tan 2\theta = \frac2 \tan\theta}1 – \tan^2\theta} $

五、半角公式

半角公式用于将一个角的一半的三角函数表示为原角的函数，常用于化简复杂表达式。

公式名称	公式表达式
正弦半角公式	$ \sin \frac\theta}2} = \pm \sqrt\frac1 – \cos\theta}2}} $
余弦半角公式	$ \cos \frac\theta}2} = \pm \sqrt\frac1 + \cos\theta}2}} $
正切半角公式	$ \tan \frac\theta}2} = \frac\sin\theta}1 + \cos\theta} $ 或 $ \tan \frac\theta}2} = \frac1 – \cos\theta}\sin\theta} $

六、积化和差公式

积化和差公式可以将两个三角函数的乘积转化为和或差的形式，适用于简化计算。

七、和差化积公式

和差化积公式用于将和或差的形式转化为乘积形式，适用于三角函数的因式分解。

拓展资料

三角函数的变换公式种类繁多，但它们之间相互关联，构成了三角函数的核心聪明体系。掌握这些公式不仅有助于进步解题效率，还能加深对三角函数性质的领会。建议在进修经过中结合图形领会，并通过练习不断巩固记忆。